Tự luận: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC . Trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh rằng DE ⊥ AC ⇒ BC + AH > AC + AB .
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ AH vuông góc với BC. trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD=AD, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AH. Chứng minh DE vuông góc với AC thì BC+AH>AC+AB
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC . Trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh rằng DE ⊥ AC ⇒ BC + AH > AC + AB
Vì \(AE=AH\)nên: \(\Delta AHE\)cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\)( Định lí )
Xét \(\Delta HAD\)và \(\Delta EAD\)có:
\(AE=AH\)\(\left(GT\right)\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\)( chứng minh trên )
\(AD\)chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta HAD=\Delta EAD\)( c-g-c )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DEA}=\widehat{DHA}=90^0\)hay \(DE\perp AC\)( ĐCCM )
\(\Rightarrow\)\(\Delta DEC\)vuông tại E
Ta có: \(BC+AH>AC+AB\)
\(\Leftrightarrow BD+DC+AH>AE+EC+AB\)
\(\Leftrightarrow DC>EC\)( luôn đúng ) *
Chú thích: * : Vì trong tam giác vuông hình chiếu luôn bé hơn cạnh huyền
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ AH vuông góc BC.Trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD=AB,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AH.Chứng minh rằng:
a) DE vuông góc AC
b) BD + AH > AB + AC
Bài 2:Cho tam giác ABC,có góc A lớn hơn hoặc bằng 90 độ.Trên cạnh AB,AC lấy điểm M và N sao cho không trùng với các đỉnh của tam giác.C/minh rằng BC>MN
Ta có:
AB=AD
=> tam giác BDA cân tại B
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(1)
Ta lại có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)
Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:
\(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)( chứng minh trên)
AH=AE (gt)
AD chung
Suy ra tam giác HAD và tam giác EAD
=> \(\widehat{AHD}=\widehat{ADE}\)
như vậy DE vuông AC
b) Ta có: BD+AH =BA+AE < BA+AC vì (AH=AE, BD=AB, E<AC)
Em xem lại đề bài nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB=3cm , AC=4cm , BC=5cm. Kẻ AH vuông góc với BC
1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông
2) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Trên cạnh Ac lấy điểm E sao cho AE=AH. Gọi F là giao điểm của DE và AH. Chứng minh rằng:
a) DE vuông góc với AC
b) tam giác ACF là tam giác cân
c) BC+AH>AC+AB
Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm. Kẻ đường cao AH( H thuộc BC).
1) Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuông.
2) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Gọi F là giao điểm của DE và AH. Chứng minh:
a) DE vuông góc với AC.
b) Tam giác ACF là tam giác cân.
c) BC + AH > AC+ AB
Các bn làm ơn giải hộ mik câu a,b mik đang cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên BC lấy D sao cho BD=AB. Trên AC lấy E sao cho AE=AH. Chứng minh rằng DE vuông góc với AC. Từ đó suy ra BC+AH<AC+AB
Cho tam giác ABC có ab=3cm ac=4cm bc=5cm.ker đg cao AH (h thuộc bc)
1) chứng tỏ tam giác abc vuông
2) trên cạnh bc lấy điểm D sao cho bd=ba, trên cạnh ac lấy điểm e sao cho ae=ah. Gọi F là gia điểm của De và AH Chứng minh: a) De vuông góc với ac
b) tam giác ACF là tam giác cân
c) BC+AH》AC+AB
1)ta có:BC^2=5^2=25
AB^2+AC^2=3^2+4^2=25
Vậy theo định lí py-ta-go đảo thì suy ra \(\Delta\)ABC vuông tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ AHvuong góc với BC trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD=AB.trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AH chứng minh rằng DE vuông góc với AC suy ra BC+AH>AC+AB
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh rằng: CD.CH = CE.CA .